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I. Avaliação de danos com base no número de camadas afetadas
A massa do papel danificado pode ser estimada determinando a área superficial total das camadas afetadas e multiplicando-a pela gramatura. O cálculo é o seguinte:
Massa danificada (kg)=Peso base (kg/m²) × Largura (m) × π × Diâmetro do rolo (m) × Número de camadas danificadas
Onde:
- O peso base é convertido de g/m² para kg/m² (por exemplo, 250 g/m²=0.250 kg/m²);
- A largura e o diâmetro do rolo são expressos em metros;
- π é a constante matemática aproximada como 3,1416.
Exemplo:
Um rolo de papel com gramatura de 250 g/m² (0,250 kg/m²), largura de 1.374 mm (1.374 m) e diâmetro de 1.100 mm (1.100 m) apresenta danos em 20 camadas ao ser desembalado.
Cálculo: 0,250 × 1,374 × 3,1416 × 1,100 × 20=23.7 kg (arredondado para uma casa decimal).
II. Avaliação de danos com base na profundidade radial de defeitos superficiais
Quando o dano se manifesta como uma reentrância ou cavidade localizada na superfície externa, a massa danificada pode ser estimada usando a aproximação geométrica do segmento anular removido. Dois métodos complementares são fornecidos:
Método A - Fórmula de aproximação empírica
Taxa de dano (%)=[4T(D − T)] / [(D + d)(D − d)] × 100%
onde:
- T=profundidade do dano (cm),
- D=diâmetro externo do rolo (cm),
- d=diâmetro interno (diâmetro do tubo central) (cm).
Exemplo:
Um rolo com D=92 cm, d=10 cm e T=3 cm rende:
[4 × 3 × (92 − 3)] / [(92 + 10) × (92 − 10)] × 100% ≈ 12.77%.
Dada uma massa total do rolo de 380 kg, a massa danificada é: 380 × 0.1277=48.5 kg.
Método B - Cruzamento Geométrico-Proporção da Seção (Núcleo-Ignorando Aproximação)
Proporção de dano (%)={[(D − 2T)/D]² − 1} × 100%
Usando os mesmos parâmetros:
[(92 − 6)/92]² − 1=(0,9348)² − 1 ≈ −0,1262 → valor absoluto 12,62% (corrigido pela convenção de sinais).
Assim, massa danificada=380 × 0.1262=48.0 kg.
Nota: Este método assume um diâmetro de núcleo uniforme e omite a entrada explícita da dimensão do núcleo; é adequado para estimativa preliminar quando os dados principais não estão disponíveis.
III. Avaliação de danos para perfurações na extremidade central-da face
Para defeitos circulares localizados concentricamente na face final (ou seja, não na periferia, mas dentro do plano-da seção transversal), a área danificada corresponde a uma região anular limitada pelos raios interno e externo em relação ao centro do rolo.
Proporção de dano (%)=[(r₁² - r₂²) / R²] × 100%
onde:
- R=raio externo do rolo (cm),
- r₁=raio externo da zona danificada (cm),
- r₂=raio interno da zona danificada (cm).
Exemplo:
Um rolo com diâmetro externo D=84.5 cm → R=42.25 cm. Um defeito de face final-central tem r₁=37.5 cm e r₂=34.8 cm.
Proporção de dano=[(37,5² - 34,8²) / 42,25²] × 100%=[(1406,25 - 1211,04) / 1785,06] × 100% ≈ 10,94%.
Para um rolo de 380 kg, massa danificada=380 × 0.1094=41.6 kg.
Todos os cálculos assumem densidade de papel homogênea e tensão de enrolamento uniforme. A verificação de campo e a calibração em relação à amostragem empírica são recomendadas para avaliação de perdas de alta{1}}precisão.